Журнал CentOS, в котором записывается все, что делает на сервере определенный пользователь?
cat .bash_history
или просто
история
Чтобы ответить на ваш вопрос: нет. CentOS на самом деле не записывает все, что делает пользователь. Вы можете просмотреть их файл .bash_history, как предлагает kenny.r, но они могут удалить этот файл, если захотят.
Что вам нужно, так это учет процессов, вы можете быстро и просто ознакомиться с ним здесь: http://www.cyberciti.biz/tips/howto-log-user-activity-using-process-accounting.html
Вы можете проверить .bash_history файл в домашнем каталоге этого пользователя, чтобы увидеть выполненные им команды.