Проблемы маршрутизации / шлюза в простой топологии

Чтобы иметь второй «резервный» шлюз для сети моей компании, я попытался реализовать эту топологию:

Это довольно просто: сеть между модемом и маршрутизатором - это 192.168.1.0/24, а сеть между маршрутизатором и станциями - 192.168.10.0/24. Фактические IP-адреса - это те, что указаны на скетче.

Статус интерфейсов на роутере такой:

cisco1#show ip interface brief
Interface                  IP-Address      OK? Method Status                Protocol
FastEthernet0/0            192.168.1.69    YES NVRAM  up                    up
FastEthernet0/1            192.168.10.69   YES NVRAM  up                    up
Serial0/0/0 

Таблица маршрутизации выглядит так:

cisco1#show ip route
Codes: L - local, C - connected, S - static, R - RIP, M - mobile, B - BGP
       D - EIGRP, EX - EIGRP external, O - OSPF, IA - OSPF inter area
       N1 - OSPF NSSA external type 1, N2 - OSPF NSSA external type 2
       E1 - OSPF external type 1, E2 - OSPF external type 2
       i - IS-IS, su - IS-IS summary, L1 - IS-IS level-1, L2 - IS-IS level-2
       ia - IS-IS inter area, * - candidate default, U - per-user static route
       o - ODR, P - periodic downloaded static route, H - NHRP, l - LISP
       + - replicated route, % - next hop override

Gateway of last resort is 192.168.1.1 to network 0.0.0.0

S*    0.0.0.0/0 [1/0] via 192.168.1.1
      192.168.1.0/24 is variably subnetted, 2 subnets, 2 masks
C        192.168.1.0/24 is directly connected, FastEthernet0/0
L        192.168.1.69/32 is directly connected, FastEthernet0/0
      192.168.10.0/24 is variably subnetted, 2 subnets, 2 masks
C        192.168.10.0/24 is directly connected, FastEthernet0/1
L        192.168.10.69/32 is directly connected, FastEthernet0/1

Как видите, я настроил IP-адрес модема в качестве шлюза последней инстанции, чтобы пакеты направлялись в Интернет.

Я также настроил свой тестовый компьютер с IP-адресом 192.168.10.13, маской 255.255.255.0 и шлюзом по умолчанию 192.168.10.69.

Вот где это становится странным: из интерфейса командной строки маршрутизатора я могу успешно пинговать 192.168.1.1, 192.168.1.69, 192.168.10.69 и 192.168.10.13. С тестового ПК я могу успешно пинговать только 192.168.1.69 и 192.168.10.69. При попытке выполнить эхо-запрос 192.168.1.1 с тестового ПК это не удается.

Конечно, у меня нет подключения к Интернету с тестового ПК.

Есть ли что-то, что я не замечаю? Почему я не могу подключиться к Интернету?

ОБНОВИТЬ:

После некоторого осмотра моя таблица маршрутизации выглядит действительно подозрительно. Почему напрямую связанные сети так разбиты? Я никогда раньше не видел IP-адреса интерфейсов, упомянутые в таблице маршрутизации как отдельные подсети с прямым подключением "/ 32".

Кто-нибудь знает, почему это происходит? У меня есть сильное чувство, что это может быть связано с моей проблемой подключения.