Может ли кто-нибудь сказать мне, есть ли возможность включить какую-либо функцию, которая позволяет пользователям создавать новые учетные записи электронной почты?
Нет, нет. Roundcube - это почтовый клиент, не более того. Вы также не можете создавать новые почтовые учетные записи с помощью Thunderbird.
Создание новых учетных записей - это работа бэкэнда, который вы настроили на своем почтовом сервере.
Серверной частью могут быть системные пользователи, в базе данных (MySQL, PostgreSQL, ...), в службе каталогов (LDAP, ...) или их комбинации. В зависимости от того, как вы настроили свой почтовый сервер, написать скрипт регистрации для создания новых пользователей будет довольно просто.
Однако я бы не советовал этого делать, если ваш сервер доступен из Интернета. Вы просто приглашаете людей использовать ваш сервер для рассылки спама.