Отправить электронную почту через Gmail SMTP, чтобы избежать попыток локальной доставки?

Задний план

Мы используем Google Apps для электронной почты с нашим доменом example.com:

[ec2-user@example ~]$ dig MX example.com
…
;; ANSWER SECTION:
example.com.            300     IN      MX      1 aspmx.l.google.com.
example.com.            300     IN      MX      5 alt1.aspmx.l.google.com.
example.com.            300     IN      MX      5 alt2.aspmx.l.google.com.
example.com.            300     IN      MX      10 aspmx2.googlemail.com.
example.com.            300     IN      MX      10 aspmx3.googlemail.com.
…

В том же домене у нас работает инстанс EC2 с AMI Amazon Linux (на основе Centos). sendmail отлично работает для адресов non-example.com. Однако для адресов example.com он пытается доставить почту локально, что не удается для пользователей, которые существуют только в Google Apps. Интересно это несмотря на local-host-names быть пустым.

Вопрос

Чтобы избежать попыток местной доставки, можем ли мы настроить sendmail чтобы вся электронная почта отправлялась через SMTP-сервер Google (требуется аутентификация)? Было бы неплохо? Или есть решение получше?

Дополнительная информация

Также было бы интересно настроить сервер для отправки электронной почты на локальные адреса. root и ec2-user пользователю Google Apps admin@example.com. Я думаю, мы бы использовали для этого почтовые псевдонимы.
Полное доменное имя:
```
[ec2-user@example ~]$ hostname --fqdn
example.com
```
Конечно, настоящее имя сервера не example.com. Это другой .com домен.

По просьбе @ AndrzejA.Filip:

[ec2-user@example ~]$ echo '$j' | sendmail -bt
ADDRESS TEST MODE (ruleset 3 NOT automatically invoked)
Enter <ruleset> <address>
> example.com
> [ec2-user@example ~]$

Вы назвали свой сервер example.com, голое доменное имя. Таким образом, многие программы (включая sendmail) ловят вас на слове и считают, что локальный сервер все связанные с этим доменным именем.

Чтобы решить проблему, переименуйте хост. По этой и множеству других причин ни один сервер никогда не должен называться только его голое доменное имя.