Насколько я понимаю, постоянные соединения HTTP / 1.1 остаются открытыми до тех пор, пока клиент не закроет их (через заголовок запроса закрытия).
Если этот заголовок отсутствует, закрывает ли хост это соединение по истечении заданного периода времени (тайм-аута), если от этого конкретного клиента больше не поступают запросы?
Да, они истекают по таймауту после заранее указанного таймаута проверки активности. (5 секунд по умолчанию в Apache: http://httpd.apache.org/docs/2.4/mod/core.html#keepalivetimeout).
Без этого серверы были бы уязвимы для поддержания соединений в рабочем состоянии навсегда (тратя ресурсы) для тех, кто не может закрыть соединение должным образом или не может (например, мобильный телефон, который внезапно отключается от сети).
Настройка тайм-аута сохранения активности может дать клиентам прирост производительности (поскольку им не нужно инициировать полное переподключение), но за счет памяти на сервере для управления этим соединением.