nginx CORS на проходе прокси: запрос перекрестного происхождения заблокирован: та же политика происхождения запрещает чтение удаленного ресурса

Я перемещаю свои API из одного поддомена в другой, не затрагивая уже запущенные приложения. У меня есть три сервера, настроенных на nginx, например:

Исходный сервер API:

server {
listen       80;
server_name  example.com;

root  /var/www/example/;

index index.php index.html index.htm;
try_files $uri $uri/ /index.php?$args;

add_header 'Access-Control-Allow-Origin' '*';

location / {
   try_files $uri $uri/ /index.php?$args;
}

 location ~*/api/([a-zA-Z0-9_]+) {
    proxy_pass      http://127.0.0.1:4343/api/$1;
    proxy_read_timeout 60s;

    proxy_set_header          Host            $host;
    proxy_set_header          X-Real-IP       $remote_addr;
    proxy_set_header          X-Forwarded-For $proxy_add_x_forwarded_for;
    proxy_set_header 'Access-Control-Allow-Origin' '*';
    proxy_set_header 'Access-Control-Allow-Credentials' true;
 }
...
}

Прокси-сервер прошел:

server {
listen 4343;
server_name _;

root  /var/www/exampleapi/;

index index.php index.html index.htm;
try_files $uri $uri/ /index.php?$args;

add_header 'Access-Control-Allow-Origin' '*';

location / {
   try_files $uri $uri/ /index.php?$args;
}
...
}

Вызов AJAX отлично работал со старым API, однако для новых я получаю сообщение об ошибке FF:

Cross-Origin Request Blocked: The Same Origin Policy disallows reading the remote resource at https://example.com/api/startup. (Reason: CORS header 'Access-Control-Allow-Origin' does not match '*, *').

И в Safari:

XMLHttpRequest cannot load https://example.com/api/startup. Origin https://myclient.com is not allowed by Access-Control-Allow-Origin.

Керлинг как на новых, так и на старых шоу API:

HTTP/1.1 200 OK
Access-Control-Allow-Origin: *

Как я могу решить эту проблему?