Есть ли способ, чтобы команда tar проверяла наличие новых файлов, которых еще нет в архиве, или тех, которые были удалены (на всякий случай)?
Вы могли бы использовать tar -d чтобы увидеть, являются ли файлы локальной файловой системы другими или отсутствуют.
Чтобы добавить новые файлы, просто используйте tar -u добавлять в архив только файлы новее, чем копия.
tar -cvf /tmp/backup.tar /home # adds all files
echo Hello > /home/newfile.txt
tar -uvf /tmp/backup.tar /home # adds only newfile.txt
rm /home/newfile.txt
tar -df /tmp/backup.tar /home # gives an error about newfile.txt missing