Как записать стандартный вывод и ошибку в журнал и из exec

Например, запишите стандартную ошибку и стандартный вывод в $ LOG. но это ничего не выводит на стандартный вывод (на консоли)

#!/bin/bash

LOG=/var/tmp/log

#...

exec > $LOG  2>&1

моя цель - записать в $ LOG любой стандартный вывод и стандартную ошибку, но в то же время стандартный вывод (на консоли). Является ли это возможным?

Может попробовать это

stdout:

$ date -e 2>&1 |tee log
date: invalid option -- 'e'
Try date --help for more information.

Лог-файл:

$ cat log
date: invalid option -- 'e'
Try date --help for more information.