Как я могу установить индекс с параметрами в nginx?

Я не уверен, что это то, что вы ищете, но это практически API:

Источник: http://wiki.nginx.org/HttpCoreModule

    # wordpress (without WP Super Cache) - example 1
    try_files $uri $uri/ /index.php?q=$uri&$args;

    # wordpress (without WP Super Cache) - example 2 
    # It doesn't REALLY need the "q" parameter, but without an explicit $args php 
    # gets an empty QUERY_STRING, breaking generated responses that don't use a 
    # permalink, such as search results.
    try_files $uri $uri/ /index.php?$args;

    # joomla
    try_files $uri $uri/ /index.php?q=$uri&$args;

     location ~ \.php$ {
          fastcgi_pass 127.0.0.1:8888;
          fastcgi_param  SCRIPT_FILENAME $document_root$fastcgi_script_name; 
    # if not already defined in the fastcgi_params file
     # any other specific fastcgi_params
    }

Очевидно, что эти примеры относятся к файлам try_files, но параметры будут такими же, как и переданные. Это просто пример их использования.

В nginx параметры индекса - это файлы. Но думаю, можно попробовать:

index index.html /index.php?q=1

Если не работает, почему бы просто не использовать index index2.php то в вашем index2.php вы перенаправляете на index.php? q = 1?