Lighttpd перенаправление в приложение tomcat

Я только что настроил сервер lighttpd, который хочу использовать для обслуживания нескольких приложений в разных доменах.

Мне удалось перенаправить трафик на конкретный домен в приложение, работающее на другом порту, например:

$HTTP["host"] =~"my-domain.com" {
proxy.balace = "round-robin" proxy.server = ( "/" =>
    ( ( "host" => "127.0.0.1", "port" => 8080 ) ) )

}

Я знаю, что мне не нужен баланс, но он у меня есть на всякий случай, когда я когда-нибудь собираюсь.

В любом случае, проблема в том, что я хочу, чтобы весь трафик на «my-domain.com» направлялся на «my-domain.com/my-tomcat-app».

Я знаю, что могу переименовать войну в ROOT.war, я хотел бы решить эту проблему с помощью перенаправления lighttpd или чего-то еще, чтобы я мог размещать несколько приложений, если захочу.

Итак, в основном, как мне заставить трафик с «my-domain.com» перейти на «my-domain.com/my-tomcat-app»?