Как лучше всего в записи DNS указать, что поддомен указывает на другой поддомен на другом сайте.
Например: sub.domain_my_site.com -> sub.domain_other_site.com
В DNS способ сделать это называется записью CNAME..
Думайте о DNS CNAME как о псевдониме для чего-то еще. В вашем примере веб-браузер покажет http://sub.domain_my_site.com в адресной строке. За кулисами он продолжал разрешать sub.domain_other_site.com пока не получит IP-адрес; а затем он подключится к этому IP.
CNAME используются повсеместно. Например, хорошо известный www.google.com CNAME для www.l.google.com., который предположительно представляет собой географически распределенную группу балансировщиков нагрузки.