Версия cron для Ubuntu не поддерживает часовые пояса с CRON_TZ.
Часть заданий cron следует запускать в локальном часовом поясе (а на серверах он другой).
Какую альтернативу службе cron по умолчанию я могу использовать для решения своей проблемы?
Поскольку у вас уже есть systemd на месте, я думаю, это был бы наиболее очевидный вариант.
Вы можете начать юниты с таймеры, который можно запланировать с помощью OnCalendar который обладает большой гибкостью, включая такие выражения, как Mon *-*-* 00:00:00 Pacific/Auckland.