Как настроить два DNS-сервера с новым зарегистрированным доменом, используя IP в качестве сервера имен?

Здесь много чего не так. Во-первых, кажется, что ваши DNS-серверы настроены неправильно:

[me@risby ~]$ dig soa hostthrone.com @169.239.180.241
[...]
;; OPT PSEUDOSECTION:
; EDNS: version: 0, flags:; udp: 1680
;; QUESTION SECTION:
;hostthrone.com.                        IN      SOA
[...]
[me@risby ~]$ dig soa hostthrone.com @169.239.181.204
[...]
;; OPT PSEUDOSECTION:
; EDNS: version: 0, flags:; udp: 1680
;; QUESTION SECTION:
;hostthrone.com.                        IN      SOA

Но ваша самая большая проблема заключается в том, что вы неправильно настроили домен у своего регистратора:

[me@risby ~]$ whois hostthrone.com
[Querying whois.verisign-grs.com]
[Redirected to whois.namecheap.com]
[Querying whois.namecheap.com]
[whois.namecheap.com]
Domain name: hostthrone.com
[...]
Name Server: dns1.registrar-servers.com
Name Server: dns2.registrar-servers.com

Хотя вполне законно иметь внутри себя серверы имен, использующие домен - вот что приклеивать пластинки были придуманы для - у каждого регистратора есть немного разная процедура для настройки, а вы не сделали свою. Это означает, что ваш регистратор не сообщает Интернету, что ваши серверы являются авторитетными для вашего домена, поэтому, даже если они работают, домен не будет обслуживаться должным образом.

Спасибо, что не скрыли свое доменное имя и IP-адреса; это значительно упрощает ответ на вопрос.

После ответа MadHatter я решил whois hostthrone.com, используя эти настройки namecheap:

Мой DNS-сервер будет работать только в течение определенного периода времени после настройки зоны hostthrone.com в PowerDNS.

После долгих поисков в Google настоящая проблема заключалась в том, что Ubuntu устанавливал альфа-версию PowerDNS.

Вот решение:

sudo nano /etc/apt/sources.list.d/pdns.list

deb [arch=amd64] http://repo.powerdns.com/ubuntu xenial-auth-40 main

sudo nano /etc/apt/preferences.d/pdns

Package: pdns-*
Pin: origin repo.powerdns.com
Pin-Priority: 600

curl https://repo.powerdns.com/FD380FBB-pub.asc | sudo apt-key add - && sudo apt-get update && sudo apt-get install pdns-server

Если у вас есть ошибка такого рода RestrictAddressFamilies = AF_UNIX AF_INET AF_INET6, отредактируйте /lib/systemd/system/pdns.service

#RestrictAddressFamilies=AF_UNIX AF_INET AF_INET6

Установите pdns-backend-mysql

sudo apt-get install pdns-backend-mysql
service pdns restart
netstat -tap | grep pdns

tcp        0      0 *:domain                *:*                     LISTEN                                                             1145/pdns_server-in
tcp6       0      0 [::]:domain             [::]:*                  LISTEN                                                             1145/pdns_server-in

dig hostthrone.com SOA @ 169.239.181.204 возвращает ответ еще через несколько дней