Есть ли способ фиксировать разрешение экрана посетителей сайта через журналы сервера? Или мне нужно отслеживать информацию о посетителях с помощью какого-то программного подхода?
Разрешение экрана не отправляется браузером как часть стандартных заголовков запроса, поэтому да, вам нужно будет что-то сделать с Javascript, чтобы отправить эти данные туда, куда вы хотите. Если вы ищете существующий «продукт», Google Analytics обрабатывает этот сбор данных.