Будет ли мой сайт остановлен во время перезапуска iptables?

По умолчанию нет. В /etc/init.d/iptables скрипт при перезапуске делает следующее:

restart() {
    [ "x$IPTABLES_SAVE_ON_RESTART" = "xyes" ] && save
    stop
    start
}

Несмотря на проблему сохранения существующих правил, эффект неизмененного stop это отключить все правила:

[root@bill ~]# service iptables stop
iptables: Setting chains to policy ACCEPT: mangle nat filte[  OK  ]
iptables: Flushing firewall rules:                         [  OK  ]
iptables: Unloading modules:                               [  OK  ]
[root@bill ~]# iptables -L -n -v
Chain INPUT (policy ACCEPT 0 packets, 0 bytes)
 pkts bytes target     prot opt in     out     source               destination         

Chain FORWARD (policy ACCEPT 0 packets, 0 bytes)
 pkts bytes target     prot opt in     out     source               destination         

Chain OUTPUT (policy ACCEPT 0 packets, 0 bytes)
 pkts bytes target     prot opt in     out     source               destination         

И если предположить, что либо (а) вы сохраняете правила на stop, и ваши существующие правила - это то, что вы хотите, или (б) вы не сохраняете правила на stop, и предлагаемый вами набор правил в /etc/sysconfig/iptables синтаксически и функционально правильно, когда start возвращает правила в действие, обслуживание должно продолжаться непрерывно.

На таблицу состояний не влияет остановка правил брандмауэра, поэтому любой трафик, пропускаемый правилами с отслеживанием состояния до stop должно продолжаться после start. Правила NAT делать получить (временно) стереть stop, однако, если вы используете NAT, на это может повлиять перезапуск.