Как я могу позволить пользователям сопоставить свой домен с поддоменом на моем сайте Cloudfront?

Итак, я запускаю службу, в которой пользователь может создать сайт и получить свой собственный поддомен. Итак, если у пользователя есть сайт a-site-name их поддомен будет a-site-name.domain.com. Некоторые пользователи хотят иметь свои собственные домены вместо субдомена в моем домене. Я знаю, что смогу сделать это с помощью записи CNAME в DNS (так что sub.the-users-domain.com решает a-site-name.domain.com). Однако, когда я пытаюсь это сделать, я получаю 403 от Cloudfront.

Чтобы описать мою установку:

• Файлы обслуживаются AWS Cloudfront с использованием корзины S3 в качестве точки происхождения.
• Каждый сайт a-site-name хранится в папке в одноименной корзине S3.
• У меня работает функция Lambda @ Edge, поэтому всякий раз, когда делается запрос к a-site-name.domain.com/whatever-resource (поддомены с подстановочными знаками) он фактически разрешает и получает данные из distribution-id.cloudfront.net/a-site-name/whatever-resource.

Я предполагаю, что тот факт, что я получаю 403, связан с конфигурацией моего развертывания Cloudfront или с этой функцией Lambda @ Edge. Есть ли у кого-нибудь идеи относительно того, как изменить конфигурацию, чтобы люди могли просто использовать запись CNAME для использования своих собственных доменов? Я потерялся, если честно.