Можно ли проверить, какой пользователь вошел на сервер Debian, войдите в MySql или какое-то решение для создания этой вещи.
Как правило, MySQL имеет полностью отдельную базу данных пользователей, и между пользователем unix и пользователем MySQL нет никакой связи, поскольку у вас нет возможности надежно определить используемого пользователя unix.
Однако как с MySQL Enterprise, так и с MariaDB вы можете использовать альтернативные методы аутентификации, которые можно использовать для аутентификации пользователя ОС (например, сокеты домена LDAP, PAM или unix).