Есть ли проблемы с установкой Office 2016 напрямую через Office 2013?

Это зависит от того, влияют ли на вас проблемы, перечисленные Microsoft. Если да, то это проблемы.

https://community.office365.com/en-us/w/officeapps/office-2016-problems-and-solutions-and-frequent-asked-questions

• Outlook 2016 требует функций, недоступных в Exchange 2007
• Подписчики Office 365 бизнес, использующие OneNote 2016, могут не иметь возможности редактировать, сохранять или синхронизировать записные книжки OneNote, хранящиеся в SharePoint или OneDrive для бизнеса. Некоторые пользователи могут увидеть следующее сообщение об ошибке: «Чтобы продолжить использование этой записной книжки, активируйте подписку на Office 365».
• OneDrive для бизнеса удаляется после обновления до Office 2016
• OneDrive для бизнеса перестает синхронизировать библиотеки или наложения значков не отображаются в синхронизированных файлах и папках после установки Office 2016.
• Если на компьютере установлена ​​версия 2013 Visio Pro для Office 365 или Project Pro для Office 365, когда вы вручную обновляете Office до версии Office 2016, эти версии Visio и Project удаляются с компьютера. Вы не сможете переустановить их после завершения установки Office.

https://redmondmag.com/articles/2015/09/22/office-2016-install-caveats.aspx

• Довольно много новых и предстоящих функций в Office 2016 ориентированы на обеспечение совместной работы. Однако многие из этих новых функций зависят от наличия подписки на Office 365 и недоступны в отдельном коробочном продукте.

http://www.groovypost.com/unplugged/observations-installing-office-2016-pro-plus/

• Он выполняет параллельную установку со старыми версиями. Моя старая версия Office 2013 осталась нетронутой после установки Office 2016. Что происходит, когда вы пытаетесь открыть файл Office? По умолчанию используется версия 2016 года. Это также означает, что вам придется вручную удалить старую версию, если она вам не нужна.