Если я изменю имя группы безопасности AD с «name1» на «name2». Повлияет ли это на совместное использование папок для группы name1? Будет ли оно автоматически обновлено до "name2" или у меня возникнут проблемы?
Это не влияет на общие папки. Группы идентифицируются по SID, который не меняется при изменении имени группы. Если вы перейдете в эту общую папку и посмотрите на вкладку безопасности, вы можете увидеть там старое имя группы, но это не имеет значения.