Определена новая переменная, разделенная кавычками

http://ss64.com/ps/syntax-esc.html

Простое решение - просто удвоить кавычки. См. Ссылку для других вариантов.

$var="Tony said:""I like this game!"""

Для полноты картины альтернативные решения - использовать escape-символ:

$var= "Tony said:\`"I like this game!\`""

или "здесь струны"которые обычно используются для многострочных текстов, но могут использоваться и в этом случае:

$var=@"
Tony said:"I like this game!"
"@

Еще проще: одинарные кавычки. Вы можете поместить любое количество двойных кавычек в строку с одинарными кавычками или наоборот:

 $var = 'Tony said, "I like this game!"'

или

 $var = "Tony said, 'I like this game!'"

Я лично считаю, что это самое простое и читаемое решение.