Есть ли способ запустить процесс на компьютере с Linux, если у меня есть ftp-соединение или сетевое соединение?
Не с FTP, нет. FTP предназначен для передачи файлов. Если бы вы могли запускать удаленные процессы, это не называлось бы протоколом передачи файлов.
С сетевым подключением вы можете делать все, что угодно. Для этого нужен SSH (запускает удаленную оболочку, в которой вы можете запускать команды). Вы также можете запрограммировать любой конкретный слушатель, который хотите, используя свои собственные порты (предупреждение, проблемы с безопасностью впереди!).
Вам нужно будет более конкретно указать, чего вы пытаетесь достичь, если вы хотите получить более конкретный ответ.